Визначити внутрішні зусилля в будь-якому поперечному перерізі однопрогонових балок з різними граничними умовами (закріпленнями) і побудувати епюри цих поперечних зусиль від при впливі різних видів навантаження (зосереджена, рівномірно розподілена і т.д.), ми можемо за допомогою найпростіших рівнянь предмета - будівельна механіка . Перед тим як приступити до розгляду основних залежностей і положень використовуваних при побудові епюр необхідно нагадаю Вам правила знаків, прийняті при побудові епюр зусиль: 1. Поперечна сила Q є позитивною, якщо в лівій стороні правій частині балки її орієнтація має напрямок зверху вниз, і на правій стороні лівої частини орієнтація - зверху вниз. При цьому на епюрі поперечних сил позитивне значення ординати відкладає по напряму вгору від осі і відповідно негативне - вниз. 2. Згинальний момент M позитивний, якщо на лівій стороні правій частині балки момент має напрямок за годинниковою стрілкою, а на правій стороні лівої частини - проти годинникової стрілки. В цьому випадку при побудові епюр моменту позитивне значення ординати відкладає у напрямку вниз і відповідно негативне - вгору. 3. Поздовжня сила N є позитивною, якщо вона призводить до подовження, а негативною, якщо призводить до стиснення. І на епюрі відповідно позитивне значення відкладає вгору і негативне - вниз.
Розглянемо основні залежності між изгибающим моментом, поперечною силою і навантаженням, які в подальшому нам дозволять визначити правильність побудови епюр і спростять їх побудова.
Тим самим, поперечна сила є функцією від похідної в першого ступеня від згинального моменту по абсциссе поперечного перерізу балки.
Відповідно інтенсивність навантаження дорівнює похідною від поперечної сили.
Застосовуючи ці залежності, ми можемо отримати основні положення, якими можна скористатися при побудові епюр:
1. Якщо поперечна сила на епюрі має значення рівне нулю, то вигинає моменту має в цій точці максимальні або мінімальні значення.
2. На ділянці зі зменшенням значення епюри М значення поперечного зусиль Q мають негативні значення, а ділянки зі збільшенням значення епюри M мають позитивні значення Q - поперечної сили.
3. Чисельне значення Q поперечної сили відповідає «тангенсу» кута утвореного дотичною до епюрі згинального моменту М і поздовжньою віссю балки.
4. Якщо на балку діють тільки зосереджені зусилля то епюра Q є горизонтальною лінією (або кілька горизонтальних ліній), а епюра М також має лінійний характер і як правило похилий.
5. У разі дії на балку розподіленого зусилля q епюра Q поперечної сили є похилій, при цьому епюра М буде представлена у вигляді квадратної параболою.
6. При дії на балку розподіленого навантаження вигин епюри згинального моменту спрямована в ту ж сторону що і діюча навантаження.
7. У перетині балки, в точці впливу поперечної сили, утворюється характерний перегин епюри М і зрушення (стрибок) в епюрі Q поперечної сили. Абсолютне значення даного зсуву дорівнює значенню доданої поперечної сили.
8. Площа епюри поперечної сили на певній ділянці відповідає зміні значення згинального моменту по довжині цієї ділянки.
9. Площа епюри q розподіленого навантаження чисельно дорівнює зміні поперечної сили по довжині цієї ділянки.
Крім вищесказаного, при побудові епюр бажано дотримуватися наступний ряд правил:
1. Вісь, щодо якої відкладається епюра, повинна бути паралельна поздовжній осі балки.
2. Ординати, чисельно рівні значень зусиль необхідно відкладати від осі перпендикулярно.
3. Епюри зусиль штрихуються прямими лініями перпендикулярними до прийнятої осі.
4. На характерних точках епюри (перегини, максимальні і мінімальні значення) доцільно проставляти значення зусиль із зазначенням знака зусилля.
Так само важливо відзначити, що при дії на балку декількох навантажень (зусиль), то результуюча епюра поперечних сил і згинальних моментів складається з епюр зусиль, отриманих від кожної навантаження окремо-принцип незалежності (суперпозиций) дії сил. Даний принцип ставитися і до розрахунками за визначенням прогину (вигину) балки .
