циліндр

1. Площа бічної поверхні [ правити | правити код ]
2. Площа повної поверхні [ правити | правити код ]

Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

циліндр ( грец. κύλινδρος - валик , ковзанка ) - геометричне тіло , обмежене циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами , Що перетинають її.

• циліндрична поверхня - поверхня, утворена однопараметричним сімейством паралельних прямих (званих утворюють) і проходять через точки деякої кривої (званої направляючої).

• Плоскі фігури, утворені перетином циліндричної поверхні з двома паралельними площинами називаються підставами циліндра.

• Циліндрична поверхня між площинами підстав називається бічною поверхнею циліндра.

• У разі паралельності площини підстави і площини напрямної, межа підстави буде за формою збігатися з направляючої.

У більшості випадків під циліндром мається на увазі прямий круговий циліндр, у якого напрямна - окружність і підстави перпендикулярні утворює. У такого циліндра є вісь симетрії.

Інші види циліндра - (по нахилу утворюючої) косою або похилий (якщо утворює стосується підстави не під прямим кутом); (За формою підстави) еліптичний, гіперболічний, параболічний.

Призма також є різновидом циліндра - з основою у вигляді багатокутника.

Площа бічної поверхні [ правити | правити код ]

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює довжині утворює, помноженої на периметр перерізу циліндра площиною, перпендикулярної утворює.

Площа бічної поверхні прямого циліндра обчислюється за його розгортці. Розгортка циліндра являє собою прямокутник з висотою h {\ displaystyle h} і довжиною P {\ displaystyle P} , Що дорівнює периметру підстави. Отже, площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі його розгортки і обчислюється за формулою:

S b = P h {\ displaystyle S_ {b} = Ph}

Зокрема, для прямого кругового циліндра:

P = 2 π R {\ displaystyle P = 2 \ pi R} , І S b = 2 π R h {\ displaystyle S_ {b} = 2 \ pi Rh} , Тут і далі R {\ displaystyle R} - радіус основи циліндра.

Для похилого циліндра площа бічної поверхні дорівнює довжині утворює, помноженої на периметр перетину, перпендикулярного утворює:

S b = P ⊥ h {\ displaystyle S_ {b} = P _ {\ perp} h}

Простої формули, що виражає площу бічної поверхні косого циліндра через параметри підстави і висоту, на відміну від обсягу не існує. Для похилого кругового циліндра можна скористатися наближеними формулами для периметра еліпса , А потім помножити отримане значення на довжину твірної.

Площа повної поверхні [ правити | правити код ]

Площа повної поверхні циліндра дорівнює сумі площ його бічної поверхні і його підстав.

Для прямого кругового циліндра: S p = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R (h + R) {\ displaystyle S_ {p} = 2 \ pi Rh + 2 \ pi R ^ {2} = 2 \ pi R (h + R)}

Для похилого циліндра існують дві формули:

де l {\ displaystyle l} - довжина твірної, а φ {\ displaystyle \ varphi} - кут між твірною і площиною основи. Для прямого циліндра h = l {\ displaystyle h = l} .

Для прямого циліндра sin ⁡ φ = 1 {\ displaystyle \ sin {\ varphi} = 1} , L = h {\ displaystyle l = h} і S ⊥ = S {\ displaystyle S _ {\ perp} = S} , І обсяг дорівнює:

Для кругового циліндра:

V = π R 2 h = π d 2 4 h {\ displaystyle V = \ pi R ^ {2} h = \ pi {\ frac {d ^ {2}} {4}} h} ,

де d - діаметр підстави.