- Загальна методологія розрахунку
- Визначення поєднаних впливів і реакції опори
- Диференціальний розрахунок зусиль
- Визначення перетину елементів
- Виготовлення деталей для ферми
- Збірка на метвиробах або зварювання?
Розрахунок металоконструкцій став каменем спотикання для багатьох будівельників. На прикладі найпростіших ферм для вуличного навісу ми розповімо, як правильно розрахувати навантаження, а також поділимося простими способами самостійної збірки без використання дорогого обладнання.
Загальна методологія розрахунку
Ферми застосовують там, де використовувати цільну несучу балку недоцільно. Ці конструкції відрізняються меншою просторової щільністю, при цьому зберігають стійкість сприймати впливу без деформацій завдяки правильному розташуванню деталей.
Конструкційно ферма складається з зовнішнього пояса і заповнюють елементів. Суть роботи таких грат досить проста: оскільки кожен горизонтальний (умовно) елемент не може витримати повне навантаження через недостатньо великого перерізу, два елементи розташовуються на осі головного впливу (сили тяжіння) таким чином, щоб відстань між ними забезпечувало досить велике перетин поперечного зрізу всієї конструкції . Ще простіше можна пояснити так: з точки зору сприйняття навантажень ферму розглядають так, ніби вона виконана з цільного матеріалу, при цьому заповнення забезпечує достатню міцність, виходячи лише з розрахункового прикладеного ваги.
Конструкція ферми з профільної труби: 1 - нижній пояс; 2 - розкоси; 3 - стійки; 4 - бічний пояс; 5 - верхній пояс
Такий підхід вкрай простий і часто його з лишком вистачає для спорудження простих металоконструкцій, однак матеріаломісткість при грубому розрахунку виходить вкрай високою. Більш докладний розгляд діючих впливів допомагає знизити витрату металу в 2 і більше разів, такий підхід і буде найбільш корисним для нашої задачі - сконструювати легку і досить жорстку ферму, а потім зібрати її.
Основні профілі ферм для навісу: 1 - трапецієподібний; 2 - з паралельними поясами; 3 - трикутний; 4 - арочний
Почати слід з визначення загальної конфігурації ферми. Зазвичай вона має трикутний або трапецієподібний профіль. Нижній елемент пояса розташовують переважно горизонтально, верхній - під нахилом, що забезпечує правильний ухил покрівельної системи . Перетин і міцність елементів пояса при цьому слід вибирати близькими до таких, щоб конструкція могла підтримувати свою власну вагу при існуючій системі опори. Далі проводиться додавання вертикальних перемичок і косих зв'язків в довільній кількості. Конструкцію потрібно відобразити на ескізі для візуалізації механіки взаємодії, вказавши реальні розміри всіх елементів. Далі в справу вступає її величність Фізика.
Визначення поєднаних впливів і реакції опори
З розділу статики шкільного курсу механіки ми візьмемо два ключових рівняння: рівноваги сил і моментів. Їх ми будемо застосовувати, щоб обчислити реакцію опор, на які покладена балка. Для простоти обчислень опори будемо вважати шарнірними, тобто не мають жорстких зв'язків (закладення) в точці дотику з балкою.
Приклад металевої ферми: 1 - ферма; 2 - балки обрешітки; 3 - дахове покриття
На ескізі потрібно попередньо відзначити крок обрешітки системи покрівлі, адже саме в цих місцях повинні знаходитися точки зосередження прикладеного навантаження. Зазвичай саме в точках прикладання навантаження і розміщуються вузли сходження розкосів, так простіше виконати розрахунок навантаження. Знаючи загальну вагу покрівлі і число ферм в навісі, неважко обчислити навантаження на одну ферму, а фактор рівномірності покриття визначить, чи рівні будуть докладені сили в точках зосередження, або ж вони будуть відрізнятися. Останнє, до речі, можливо, якщо в певній частині навісу один матеріал покриття змінюється іншим, є прохідний трап або, наприклад, зона з нерівномірно розподіленої сніговим навантаженням. Також вплив на різні точки ферми буде нерівномірним, якщо її верхня балка має скругление, в цьому випадку точки прикладання сили потрібно з'єднати відрізками і розглядати дугу як ламану лінію.
Коли всі діючі зусилля проставлені на ескізі ферми, приступаємо до обчислення реакції опори. Щодо кожної з них ферму можна уявити не інакше як важіль з відповідною сумою впливів на нього. Щоб обчислити момент сили в точці опори, потрібно помножити навантаження на кожну точку в кілограмах на довжину плеча додатки цього навантаження в метрах. Перше рівняння свідчить, що сума впливів в кожній точці і дорівнює реакції опори:
- 200 · 1,5 + 200 · 3 + 200 · 4,5 + 100 · 6 = R2 · 6 - рівняння рівноваги моментів щодо вузла а, де 6 м - довжина плеча)
- R2 = (200 · 1,5 + 200 · 3 + 200 · 4,5 + 100 · 6) / 6 = 400 кг
Друге рівняння визначає равновесность: сума реакцій двох опор буде в точності дорівнює прикладеному вазі, тобто знаючи реакцію однієї опори, можна легко знайти значення для іншої:
- R1 + R2 = 100 + 200 + 200 + 200 + 100
- R1 = 800 - 400 = 400 кг
Але не помиліться: тут також діє правило важеля, тому якщо ферма має істотний винос за одну з опор, то і навантаження в цьому місці буде вище пропорційно різниці відстаней від центру мас до опор.
Диференціальний розрахунок зусиль
Переходимо від загального до конкретного: тепер необхідно встановити кількісне значення зусиль, що діють на кожен елемент ферми. Для цього перераховуємо кожен відрізок пояса і заповнюють вставки списком, потім кожен з них розглядаємо як збалансовану плоску систему.
Для зручності обчислень кожен з'єднувальний вузол ферми можна представити у вигляді векторної діаграми, де вектори впливів пролягають по поздовжніх осях елементів. Все, що потрібно для обчислень - знати довжину сходяться у вузлі відрізків і кути між ними.
Починати потрібно з того вузла, для якого в ході обчислення реакції опори було встановлено максимально можливе число відомих величин. Почнемо з крайнього вертикального елемента: рівняння рівноваги для нього свідчить, що сума векторів сходяться навантажень дорівнює нулю, відповідно, протидія силі тяжіння, що діє по вертикальній осі, еквівалентно реакції опори, яка дорівнює за величиною, але протилежного за знаком. Відзначимо, що отримане значення - лише частина загальної реакції опори, діюча для даного вузла, решта навантаження припаде на горизонтальні частини пояса.
вузол b
- -100 + S1 = 0
- S1 = 100 кг
Далі перейдемо до крайнього нижнього кутового вузла, в якому сходяться вертикальний і горизонтальний сегменти пояса, а також похилий розкіс. Сила, що діє на вертикальний відрізок, обчислена в попередньому пункті - це давить вагу і реакція опори. Сила, що діє на похилий елемент, обчислюється по проекції осі цього елемента на вертикальну вісь: з реакції опори віднімаємо дію сили тяжіння, потім «чистий» результат ділимо на sin кута, під яким розкіс нахилений до горизонталі. Навантаження на горизонтальний елемент знаходиться також шляхом проекції, але вже на горизонтальну вісь. Тільки що отримане навантаження на похилий елемент ми множимо на cos кута нахилу розкосу і отримуємо значення впливу на крайній горизонтальний сегмент пояса.
вузол a
- -100 +400 - sin (33,69) · S3 = 0 - рівняння рівноваги на вісь у
- S3 = 300 / sin (33,69) = 540,83 кг - стрижень 3 стиснутий
- -S3 · cos (33,69) + S4 = 0 - рівняння рівноваги на вісь х
- S4 = 540,83 · cos (33,69) = 450 кг - стрижень 4 розтягнутий
Таким чином, послідовно переходячи від вузла до вузла, необхідно обчислити діючі в кожному з них сили. Зверніть увагу, що зустрічно спрямовані вектори впливів стискають стрижень і навпаки - розтягують його, якщо спрямовані протилежно один від одного.
Визначення перетину елементів
Коли для ферми відомі всі діючі навантаження, пора визначатися з перетином елементів. Воно не обов'язково має бути рівним для всіх деталей: пояс традиційно виконують з прокату більшого перетину, ніж деталі заповнення. Так забезпечується запас надійності конструкції.
де: F тр - площа поперечного перерізу розтягнутої деталі; N - зусилля від розрахункових навантажень; Ry - розрахунковий опір матеріалу; γс - коефіцієнт умов роботи.
Якщо з розривають навантаженнями для сталевих деталей все відносно просто, то розрахунок стиснутих стержнів проводиться не на міцність, а на стійкість, так як підсумковий результат кількісно менше і, відповідно, вважається критичним значенням. Розрахувати можна на онлайн-калькуляторі, а можна і вручну, попередньо визначивши коефіцієнт приведення довжини, що визначає, на якій частині загальної протяжності стрижень здатний згинатися. Цей коефіцієнт залежить від методу кріплення країв стрижня: для торцевої зварювання це одиниця, а при наявності «ідеально» жорстких косинок може наближатися до 0,5.
де: F тр - площа поперечного перерізу стиснутої деталі; N - зусилля від розрахункових навантажень; φ - коефіцієнт поздовжнього вигину стиснутих елементів (визначається по таблиці); Ry - розрахунковий опір матеріалу; γс - коефіцієнт умов роботи.
Також потрібно знати мінімальний радіус інерції, який визначається як квадратний корінь з частки від розподілу осьового моменту інерції на площу перетину. Осьової момент визначається формою і симетрією перетину, краще взяти це значення з таблиці.
де: ix - радіус інерції перерізу; Jx - осьовий момент інерції; F тр - площа перетину.
Таким чином, якщо розділити довжину (з урахуванням коефіцієнта приведення) на мінімальний радіус інерції, можна отримати кількісне значення гнучкості. Для стійкого стрижня дотримується умова, що частка від ділення навантаження на площу поперечного перерізу не повинно бути менше твори допустимої стискаючого навантаження на коефіцієнт поздовжнього вигину, який визначається значенням гнучкості конкретного стрижня і матеріалом його виготовлення.
де: lx - розрахункова довжина в площині ферми; ix - мінімальний радіус інерції перерізу по осі x; ly - розрахункова довжина з площини ферми; iy - мінімальний радіус інерції перерізу по осі y.
Зверніть увагу, що саме в розрахунку стисненого стержня на стійкість відображена вся суть роботи ферми. При недостатньому перерізі елемента, що не дозволяє забезпечити його стійкість, ми маємо право додати тонші зв'язку, змінивши систему кріплення. Це ускладнює конфігурацію ферми, але дозволяє домогтися більшої стійкості при меншій вазі.
Виготовлення деталей для ферми
Точність збірки ферми вкрай важлива, адже всі розрахунки ми проводили методом векторних діаграм, а вектор, як відомо, може бути тільки абсолютно прямим. Тому найменші напруги, що виникають внаслідок викривлень через неправильну підгонки елементів, зроблять ферму вкрай нестійкою.
Спочатку потрібно визначитися з розмірами деталей зовнішнього пояса. Якщо з нижньої балкою все досить просто, то для знаходження довжини верхньої можна скористатися або теоремою Піфагора, або тригонометричним співвідношенням сторін і кутів. Остання переважно при роботі з такими матеріалами, як кутова сталь і профільна труба. Якщо кут ската ферми відомий, його можна вносити як поправку при підрізуванні країв деталей. Прямі кути пояса з'єднуються подрезкой під 45 °, похилі - шляхом додавання до 45 ° кута нахилу з одного боку стику і відніманням його ж з іншого.
Деталі заповнення вирізають по аналогії з елементами пояса. Основна проблема в тому, що ферма - виріб строго уніфіковане, а тому для її виготовлення буде потрібно точна деталізація. Як і при розрахунку впливів, кожен елемент потрібно розглядати індивідуально, визначаючи кути сходження і, відповідно, кути підрізу країв.
Досить часто ферми виготовляють радісних. Такі конструкції мають більш складну методику розрахунку, але більшу конструкційну міцність, обумовлену більш рівномірним сприйняттям навантажень. Виготовляти округленими елементи заповнення сенсу немає, а ось для деталей пояса це цілком можна застосувати. Зазвичай арочні ферми складаються з декількох сегментів, які з'єднуються в місцях сходження заповнюють розкосів, що потрібно враховувати при проектуванні.
Збірка на метвиробах або зварювання?
На закінчення було б непогано позначити практичну різницю між способами складання ферми зварюванням і за допомогою рознімних з'єднань. Почати слід з того, що свердління в тілі елемента отворів під болти або заклепки практично не впливає на його гнучкість, а тому на практиці не враховується.
Коли мова зайшла про спосіб скріплення елементів ферми, ми встановили, що при наявності косинок довжина ділянки стрижня, здатного згинатися, істотно скорочується, за рахунок чого можна зменшити його перетин. У цьому перевага збірки ферми на хустинках, які кріпляться збоку до елементів ферми. В такому випадку особливої різниці в методі збірки немає: довжини зварювальних швів буде з гарантією досить, щоб витримати зосереджені напруги в вузлах.
Якщо ж збірка ферми проводиться стикуванням елементів без косинок, тут потрібні особливі навички. Міцність всієї ферми визначається найменш міцним її вузлом, а тому шлюб в зварюванні хоча б одного з елементів може привести до руйнування всієї конструкції. При недостатньому навику ведення зварювальних робіт рекомендується провести збірку на болтах або заклепках з використанням хомутів, кутових кронштейнів або накладних пластин. При цьому кріплення кожного елемента до вузла повинно здійснюватися не менше ніж у двох точках.
рмнт.ру
16.09.17
Збірка на метвиробах або зварювання?