Одним з найбільш ефективних методів визначення метричних характеристик плоских фігур є обертання навколо осі, в якості якої зазвичай використовують лінію рівня або проецирующую пряму.
- Спосіб обертання навколо проецирующей прямий
- Спосіб обертання навколо лінії рівня
Спосіб обертання навколо проецирующей прямий
Переміщення точки при її обертанні навколо проецирующей прямий є окремим випадком паралельного переміщення і підпорядковується наступним правилам.
- Траєкторія руху точки - дуга окружності з центром, розташованим на осі обертання. Радіус кола дорівнює відстані між точкою і віссю обертання.
- При обертанні точки навколо прямої, перпендикулярної фронтальній площині проекції, фронтальна проекція точки переміщається по дузі кола, а горизонтальна - паралельно осі X.
- При обертанні точки навколо прямої, перпендикулярної горизонтальній площині проекції, горизонтальна проекція точки переміщається по дузі кола, а фронтальна - паралельно осі X.
Керуючись розглянутими правилами, повернемо відрізок CD в положення, паралельне фронтальній площині проекції. Як вісь обертання i будемо використовувати горизонтально проецирующую пряму, проведену через точку D.
При повороті відрізка положення точки D не зміниться, оскільки вона лежить на осі i. Крапку C 'перемістимо по дузі кола радіусом C'D' в положення C'1 так, щоб виконувалася умова C'1D'1 || X. Для знаходження точки C''1 з C '' проведемо пряму, паралельну осі X, до перетину її з лінією зв'язку, відновленої з т. C'1.
На наступному малюнку показаний спосіб перекладу відрізка в горизонтально проецирующее положення. Побудови виконані в два етапи і описані нижче.
Спочатку обертанням навколо осі i1 CD переміщують в положення C1D1, паралельне фронтальній площині проекції. Після цього обертанням навколо осі i2 відрізок перекладається в шукане положення C2D2, де він перпендикулярний горизонтальній площині проекції.
Розташування осей обертання вибирають виходячи зі зручності подальших побудов. У нашій задачі горизонтально проектує пряма i1 проходить через точку D, а проекція i''2 фронтально проецирующей прямий i2 лежить на продовженні відрізка C''1D''1.
Спосіб обертання навколо лінії рівня
Дієвим і найбільш раціональним прийомом вирішення завдань, в яких потрібно визначити натуральну величину кута, є спосіб обертання навколо лінії рівня .
Основні правила побудови
- Радіус обертання точки дорівнює відстані між точкою і лінією рівня, що виконує роль осі. Натуральну величину радіуса визначають методом прямокутного трикутника .
- При обертанні навколо горизонталі h точка переміщається по окружності, яка проектується на горизонтальну площину в відрізок прямої, перпендикулярний горизонтальній проекції горизонталі h '. На фронтальну площину коло, по якому рухається крапка, проектується в еліпс. Будувати його немає необхідності.
- При обертанні навколо фронталі f точка переміщається по окружності, яка проектується на фронтальну площину в відрізок прямої, перпендикулярний фронтальної проекції фронталі f ''. Разом з тим горизонтальна проекція лінії переміщення являє собою еліпс, будувати який не обов'язково.
Розглянемо, як визначити дійсну величину кута між прямими a і b, що перетинаються в точці A. Побудови представлені на малюнку і виконані згідно з алгоритмом, який описаний нижче.
алгоритм рішення
- Проводимо фронтальну проекцію h '' горизонталі h. Вона перетинає прямі a '' і b '' в точках 1 '' і 2 ''. Визначаємо горизонтальні проекції 1 'і 2' і через них проводимо h '.
- Знаходимо центр обертання O. Його горизонтальна проекція O 'лежить на перетині прямої h' з перпендикуляром, проведеним з A 'до h'.
- Визначаємо натуральну величину радіуса обертання R = O'A'0. Для цього будуємо прямокутний трикутник O'A'A'0, катет якого A'A'0 дорівнює відстані від A '' до h ''.
- Проводимо дугу кола радіусом R до перетину її з прямою O'A 'в точці A'1. З'єднуємо A'1 з точками 1 'і 2'. Шуканий кут φ побудований.
